%  Dépouillement d'une rosette d'extensométrie

%  Yves DEBARD - 10 novembre 2009

%  Institut Universitaire de Technologie du MANS
%  Département Génie Mécanique et Productique
%  Avenue Olivier Messiaen
%  72085 LE MANS CEDEX 9

%  Matlab 7.9.0

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% angle de la rosette en degrés

phi=45

% matériau

E=210000     % module de Young
nu=0.27      % coefficient de Poisson

% allongements unitaires mesurés

Ea=-100E-6
Eb=-450E-6
Ec=400E-6

% calcul des déformations Exx , Eyy , Exy et Ezz
% l'axe x est l'axe de la jauge a

rphi=phi*pi/180;
c=cos(rphi);s=sin(rphi);
Exx=Ea
Eyy=(-Ea+2*Eb+Ec+2*c^2*Ea-4*c^2*Eb)/(2*s^2)
Gxy=(Ea-Ec-4*c^2*Ea+4*c^2*Eb)/(2*s*c)
Ezz=-nu*(Exx+Eyy)/(1-nu)

% calcul des contraintes Sxx , Syy et Sxy

c=E/(1-nu^2);
Sxx=c*(Exx+nu*Eyy)
Syy=c*(Eyy+nu*Exx)
G=E/2/(1+nu); % module d'élasticité transversal
Sxy=G*Gxy

% tenseur des contraintes

sigma=[Sxx Sxy 0 ; Sxy Syy 0 ; 0 0 0]

% contraintes principales

d=0.5*(Sxx+Syy);
r=0.5*sqrt((Sxx-Syy)^2+4*Sxy^2);
S1=d+r
S2=d-r

% angle en degrés de la direction principale n1 avec la jauge a

t1=atan((S1-Sxx)/Sxy)*180/pi

% tenseur des déformations

epsilon=[Exx,1/2*Gxy,0;1/2*Gxy,Eyy,0;0,0,Ezz]

% déformations principales

E1=(S1-nu*S2)/E
E2=(S2-nu*S1)/E
E3=Ezz

% déformation volumique dV/V

dV_V=trace(epsilon)

% contrainte équivalente de Von Mises

Von_Mises=sqrt(S1^2+S2^2-S1*S2)

% contrainte équivalente de Tresca

v=[S1 S2 0];
Tresca=max(v)-min(v)

% cisaillement maximal

tau_max=0.5*Tresca

% énergie de déformation par unité de volume en MPa (=MJ/m3)

energie=0.5*(S1*E1+S2*E2)
% ou
energie=0.5*trace(sigma*epsilon)

%   éditions   =====================================================
 
fprintf('======  Rosette à %d degrés  ===========\n\n',phi);
fprintf('Module de Young : %8.0f MPa\n\n',E);
fprintf('Coefficient de Poisson : %5.2f\n\n',nu);
fprintf('Mesures : Ea = %5.0f E-6 ,  Eb = %5.0f E-6 ,  Ec = %5.0f E-6\n\n',Ea*1E6,Eb*1E6,Ec*1E6);
fprintf('======  Résultats  =====================\n\n');
fprintf('Déformations principales : E1 = %5.0f E-6 ,  E2 = %5.0f E-6 ,  E3 = %5.0f E-6\n\n',E1*1E6,E2*1E6,E3*1E6);
fprintf('Contraintes principales : S1 = %5.2f MPa ,  S2 = %5.2f MPa , S3 = 0\n\n',S1,S2);
fprintf('Angle de la direction principale n1 avec la jauge a : %5.2f degrés\n\n',t1);
fprintf('Déformation volumique dV/V : %5.0f E-6\n\n',dV_V*1e6);
fprintf('Contrainte équivalente de Von Mises : %5.2f degrés\n\n',Von_Mises);
fprintf('Contrainte équivalente de Tresca : %5.2f degrés\n\n',Tresca);
fprintf('Énergie de déformation par unité de volume : %8.0f J/m3\n\n',energie*1e6);

% ==================================================================