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  programmes MuPAD  -  24/03/06

  Méthode des éléments finis : treillis plan à noeuds articulés

     Yves DEBARD

     Institut Universitaire de Technologie du MANS
     Département Génie Mécanique et Productique
     Avenue Olivier Messiaen
     72085 LE MANS CEDEX 9

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tre_mat

// calculs élémentaires

reset():export(linalg):

// allongement unitaire

eps:=(nx*(uj-ui)+ny*(vj-vi))/L;

// énergie de déformation

Edef:=EA*eps^2*L/2-eps*EA*alpha*DT*L;

// matrice de rigidité

k:=hessian(Edef,[ui,vi,uj,vj]);

// efforts nodaux

fnod:=grad(Edef,[ui,vi,uj,vj]);

// remarque

k:=jacobian(fnod,[ui,vi,uj,vj]);

// vecteur dû au gradient thermique

fth:=-jacobian(fnod,[DT]);

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Exemple 1

reset():export(linalg):

// application numérique

// L:=200;E_:=200000;A:=100;P:=-10000;

// matrice de rigidité

KL:=matrix([[2,0,-1],[0,2,-1],[-1,-1,1+sqrt(2)]]):
KL:=KL*E_*A/2/sqrt(2)/L;

// vecteur FL

FL:=matrix([0,P,0]);

// calcul des déplacements nodaux

UL:=simplify(matlinsolve(KL,FL));

// float(UL);


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Exemple 2

reset():export(linalg):

// application numérique

// L:=700;E_:=200000;A:=10000;P:=-120e3;

// matrice de rigidité

KL:=matrix([[1+2*sqrt(2),1,-1],[1,1+2*sqrt(2),-1],[-1,-1,1]]):
KL:=KL*E_*A/2/sqrt(2)/L;

// vecteur FL

FL:=matrix([0,P,3*P]);

// calcul des déplacements nodaux

UL:=simplify(matlinsolve(KL,FL));


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Exemple 3

reset():export(linalg):

// application numérique

// L:=100;E_:=200000;A:=100;alpha:=1e-5;DT:=100;

// matrice de rigidité

x:=1+2*sqrt(2):
KL:=matrix([[x,1],[1,x]]):
KL:=KL*E_*A/2/sqrt(2)/L;

// vecteurs F

x:=E_*A*alpha*DT/2:
FLcas1:=matrix([(sqrt(2)-2)*x,(sqrt(2)+2)*x]);
FLcas2:=matrix([0,E_*A*alpha*DT]);

// calcul des déplacements nodaux

ULcas1:=matlinsolve(KL,FLcas1);
ULcas2:=matlinsolve(KL,FLcas2);